Erhaltungsgrößen von physikalischen Eigenschaften unter dem Aspekt des Informationsmangels

 E. J. Linnebach
 
 (erste researchgate.net publication zu diesem Thema am 27.Juli, 2018)


  Abstract
 

Im folgenden Artikel werden Aktionen in physikalischen Systemen unter dem Gesichtspunkt des Informationsmangels untersucht. Es zeigt sich, dass ein Informationsmangel in einem offenen System mit einer Erhaltungsgröße korreliert ist. Beispiele aus der klassischen Physik sollen dies beweisen.


                                                                       Keywords

Informationsbegriff in der Physik, Informationsmangel und Erhaltungsgrößen; Erhaltungsgrößen in der Physik, physikalische Monopole, Erhaltung der physikalischen Monopole, die Rolle des Beobachters in der Physik, physikalische Systeme unter dem Gesichtspunkt der Information, physikalische Eigenschaftsänderungen, Auslösung physikalischer Vorgänge


1. Einleitung

Zu den Einsichten der letzten Jahrzehnte gehört die Feststellung, dass die Information noch nicht dort angekommen und eingeführt ist, wo sie eigentlich hingehört: In das Innerste der Welt und damit in die grundlegende Physik
[1+2].

Der am meisten zitierte Versuch, den Begriff Information in der Physik zu etablieren geschieht mit der Einführung der thermodynamischen Entropie. Dabei wird der Zustand eines statistisch vorliegenden physikalischen Systems durch ein Informationsmaß charakterisiert. Eine Zustandsänderung innerhalb eines abgeschlossenen, sich selbst überlassenen statistischen Systems ist dabei möglich, wenn der Informationsgehalt zeitlich abnimmt[3+4+5+6].

Im nachfolgenden wird gezeigt, dass physikalische Erhaltungsgrößen mit einem Informationsmangel im System verbunden sind. Fehlen lokal, am Ort einer beabsichtigten physikalischen Eigenschaftsänderung Größen, welche in die dabei relevanten Gleichungen der Naturgesetze eingehen, muss die momentan vorliegende Eigenschaft erhalten bleiben. Oder noch allgemeiner ausgedrückt: Gibt es Regeln, die zur Auslösung physikalischer Vorgänge eingehalten werden müssen, spielt die Information eine wichtige Rolle. Es werden zur Begründung Beispiele aus der klassischen, nicht statistischen Physik ausgewählt.

2. Informationsmangel bedingt Erhaltungsgrößen von physikalischen Eigenschaften

(siehe Abbildung 1)

Voraussetzungen:

Gegeben ist ein offenes System 1 mit einer physikalischen Eigenschaft.

Das System 1 befindet sich als Teilsystem innerhalb eines abgeschlossenen physikalischen Systems 2.

Ein Beobachter, der im System 1 ruht, kann innerhalb der offenen Systemgrenze physikalische Größen messen und mathematisch auswerten. Messgrößen von außerhalb des Systems 1 stehen ihm jedoch nicht zur Verfügung.

Innerhalb des Systems 2 müssen alle geltenden Naturgesetze eingehalten werden.

Theorem:

Eine momentane, physikalische Eigenschaftsänderung des Systems 1 ist nur dann durch eine Aktion innerhalb der offenen Systemgrenze möglich, falls dem Beobachter zum Änderungszeitpunkt alle physikalische Größen bekannt sind, welche die dabei beteiligten Naturgesetze der Physik erfordern. Besteht ein Informationsmangel im System 1, das heißt, fehlt dem Beobachter nur eine physikalische Größe, welche eine Durchführbarkeit der Eigenschaftsänderung im Einvernehmen mit den Naturgesetzen unmöglich macht, darf keine Umsetzung der Aktion erfolgen. Die momentan vorliegende Eigenschaft muss erhalten bleiben.

3.   Begründung des obigen Theorems mit Beispielen aus der klassischen Physik

3.1 Eigenschaft Schwere Ruhemasse

Durch einen Vorgang innerhalb des Systems 1 soll die physikalische Eigenschaft "Schwere Punktruhemasse" eliminiert werden. Dazu müssen dem Beobachter im System 1 alle physikalischen Größen vorliegen, um zum Aktionszeitpunkt die Naturgesetze nicht zu verletzen. Ist beispielsweise der Energiesatz aus Sicht des Beobachters, aufgrund des Informationsmangels der potentiellen Gravitationsenergie, nicht einzuhalten, darf der Vorgang nicht stattfinden. Als Beweis werden 2 Konstellationen innerhalb des Systems 2 mit verschiedener potentiellen Energie angenommen, welche am Ort der Punktmasse “m” gleiche Kräfte erzeugen. Der Beobachter wäre dann nicht in der Lage, einen Unterschied zwischen den beiden Konstellationen festzustellen. Damit ist der potentielle Energieinhalt der Punktmasse unbestimmt. Eine Eigenschaftsumwandlung aus Sicht des Beobachters im Einvernehmen mit dem Energieerhaltungssatz unmöglich.

Anhand der Abbildung 2 soll obige Feststellung nun erläutert werden. Im System 1 befindet sich eine Punktmasse "m", welche durch einen Vorgang innerhalb des Systems 1 ausgelöscht werden soll. Gibt es nur eine denkbare, physikalische Konstellation innerhalb des Systems 2, welche aus Sicht des Beobachters Unbestimmtheiten bei Änderung einer Eigenschaft bewirkt, darf diese Änderung nicht stattfinden. Es werden zwei Fälle unterschieden, welche in Abbildung 2a und Abbildung 2b dargestellt sind. Jeweils eine Punktmasse m1 bzw. m2, welche außerhalb der offenen Systemgrenze positioniert ist, übt eine Kraft "F1" bzw. "F2" auf "m" aus. Die Massen außerhalb der offenen Systemgrenze und die Abstände zur Masse "m" sind nun so bemessen, dass sich für Fall 2a und 2b gleiche Kräfte am Ort von "m" ergeben. Bei F1 = Ffolgt mit dem Gravitationsgesetz für alle m2 ˃ m1 mit den Radien r2 = (m2 / m1 )1/2 r1, dass Wpot2 ˃ Wpot1 ist. Obwohl die Kräfte für Fall 2a und Fall 2b gleich sind, ergeben sich verschiedene potentielle Energien.

Fazit: Der Beobachter weiss nicht, welche potentielle Energie die schwere Masse "m" im Gravitationsfeld hat. Die Energie ist damit nicht eindeutig bestimmbar. Damit ist es nicht möglich eine Aussage innerhalb des Systems 1 zu treffen, wieviel Energie ein vorhandener Energiespeicher zur Neutralisation von "m" abgeben müsste. Jedes nur erdenkliche Experiment im System 1 kann keinen Erfolg auf Massenänderung haben, da  sonst die Energieerhaltung verletzt würde. Natürlich kann man die Tatsache auch einfach damit erklären, dass der Beobachter nicht in der Lage ist die gesamte potentielle Energie der Masse "m"  im System 2 messtechnisch zu erfassen.

Es ist bemerkenswert, dass allein die Tatsache des Informationsmangels, den Energieerhaltungssatz am Aktionsort nicht anwenden zu können, die Erhaltung der Schweren Ruhemasse bedingt. Eine Symmetriebetrachtung (Noether-Theorem) wird dazu nicht benötigt. Beim Noether-Theorem sollte für eine Erhaltungsgrösse ein Vorgang innerhalb des Systems 1 unabhängig von den äusseren Umständen sein. Das ist aber im obigen Fall gerade nicht gegeben. Hier haben wir den umgekehrten Fall. Zwei äussere verschiedene Konstellationen haben Einfluss auf die benötigte Energiemenge am Ort der Masse “m”.

3.2 Eigenschaft Elektrische Ladung

Ähnlich wie beim vorigen Beispiel verhält es sich mit der Elektrischen Punktladung. Im System 1 befindet sich eine Punktladung, welche durch eine Aktion innerhalb des Systems 1 eliminiert werden soll. Außerhalb der Systemgrenzen befindet sich eine weitere Elektrische Punktladung. Durch zwei verschiedene Außenladungskonfigurationen mit verschiedener Ladungsstärke und dem dazugehörigen Abstand zur Innenladung wie in Kapitel 3.1 gezeigt, erhält man bei Kräftegleichheit der beiden Fälle am Ort der Ladung des Systems 1 verschiedene potentielle Energien. Auch hier gibt es aus Sicht des Beobachters eine Unbestimmtheit. Die elektrische Ladung des Systems 1 muss daher erhalten bleiben.

3.3 Erhaltung des physikalischen Monopols

Wie Beispiel 3.1 und Beispiel 3.2 zeigen, wird bei Vorliegen eines physikalische Monopols innerhalb des Systems 1, eine Erhaltung dieser Eigenschaft gefordert. Dies ist auch in Übereinstimmung mit der Tatsache, dass Monopole niemals abgeschirmt werden können. Damit lassen sich alle physikalische Monopole, unabhängig von der Art der fundamentalen Wechselwirkung, zu einer charakteristischen Eigenschaft zusammenfassen.

3.4 Eigenschaft Träge Ruhemasse

Die kinetische Energie und der Impuls der Trägen Masse sind dem Beobachter unbekannt, da die Geschwindigkeit des Systems 1 relativ zur Umgebung nicht messbar ist.  Ist die Geschwindigkeit des Systems 1 relativ zum System 2 grösser Null würde eine Veränderung des Betrags der Trägen Masse im System 1 eine Energie- und Impulssatzverletzung des Systems 2 bedeuten. Daher ist eine Vernichtung oder Erzeugung einer Trägen Masse innerhalb des Systems 1 nicht im Einklang mit dem Energie- und Impulssatz durchführbar. Die Träge Ruhemasse muss daher bei allen nur denkbaren Experimenten innerhalb des Systems 1 erhalten bleiben.

3.5 Eigenschaft Elektrischer Dipol

Am Beispiel des Elektrischen Dipols soll gezeigt werden, wie mit obiger Argumentation leicht gezeigt werden kann, dass diese physikalische Eigenschaft keine Erhaltungsgröße ist. In Abbildung 3 befindet sich ein Dipol mit dem Dipolmoment “p” im System 1. Ausserhalb der offenen Grenze existiert eine Punktladung “Q-”, welche eine elektrische Feldstärke “E(r)” am Schwerpunkt des Dipols erzeugt. Nun besteht die Frage: kann der Beobachter alle physikalischen Größen erfassen, welche zur Neutralisation des Dipols innerhalb des Systems 1 benötigt werden? Der Energieerhaltungssatz muss dabei eingehalten werden. Mit der Gleichung
Wpot = - p·E(r)·cos(φ) = - q·d·E(r)·cos(φ) für einen Dipol im Fernfeld einer elektrischen Punktladung erhält man die potentielle Energie[7] (r >> d, d ist der Abstand der Dipolladungen q+ und q- und φ der Orientierungswinkel). Alle benötigten physikalischen Größen sind innerhalb des Systems 1 messbar und damit die potentielle Energie vom Beobachter berechenbar. Der Dipol im System 1 kann somit innerhalb der offenen Grenze neutralisiert werden.

4. Zusammenfassung

Ohne Begriffe der Statistischen Physik, wie beispielsweise die Entropie in Anspruch zu nehmen, wird der Informationsbegriff in die fundamentale Physik von klassischen Vorgängen eingeführt.

Im untergeordneten offenen Teilsystem müssen bei jeder durchgeführten Aktion innerhalb dieses Teilsystems alle beteiligten Naturgesetze eingehalten werden. Ist das aus Sicht des Beobachters nicht möglich, kann der Vorgang nicht stattfinden, die physikalische Eigenschaft muss erhalten bleiben. Fehlt dem Beobachter nur eine physikalische Größe, welche zur Umsetzung der Eigenschaftsänderung im Einklang mit den Naturgesetzen notwendig ist, wird der Vorgang innerhalb des Systems 1 nicht stattfinden können. Die vorliegende physikalische Eigenschaft ist in diesem Fall eine Erhaltungsgröße.

Das Noether-Theorem wird bei obiger logischer Folgerung nicht angewandt. Hier haben wir den umgekehrten Fall. Zwei verschiedene äussere Konstellationen “haben Einfluss” auf den vorliegenden Zustand der physikalischen Eigenschaft.

Zur Beurteilung der physikalischen Zusammenhänge ist ein Beobachter notwendig, welcher als denkendes Wesen auch mit abstrakten Begriffen, wie beispielsweise Energie und Impuls umgehen kann. Physikalische Objekte werden lediglich durch Kräfte beeinflusst, nicht durch abstrakte physikalische Größen[5]. Es ist damit eine Auswertung und Entscheidung auf physikalischer Objektebene sehr fraglich.

Im System 2 gibt es keinen Informationsmangel. Das obige Vorgehen funktioniert nur für den Beobachter im offenen System mit eingeschränkter Information. Am Beispiel der elektrischen Ladung ist zu erkennen, dass die Energieerhaltung und der Informationsmangel im System 1 die Ladungserhaltung bedingt. Das ist bemerkenswert. Im System 1 reduziert sich damit die Anzahl der Gesetze.

Aus den Betrachtungen ergab sich weiterhin, dass “Physikalische Monopole” grundsätzlich bei allen nur denkbaren Experimenten innerhalb des Systems 1 erhalten bleiben müssen. Damit ergibt sich die Möglichkeit, unabhängig von der Art der fundamentalen Wechselwirkung, ein gemeinsames Eigenschaftsmerkmal einzuführen.

Autor

Prof. Dr. rer. nat. Egbert Jürgen Linnebach,

Frankfurt UAS

Kontakt

linnebach@fb2.fra-uas.de

Referenzen

[1] [http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/ursubstanz-des universums auf der suche nach                    dem wesen der information-a-631818.html]

[2] [www.h-j-mascheck.de/wollgast.pdf]

[3] [https://de.wikipedia.org/wiki/Entropie]

[4] [https://de.wikipedia.org/wiki/Information_(Physik)]

[5] [J. Honerkamp. Was können wir wissen? Springer Spektrum 2013.  
     DOI 10.1007/978-3-8274-3052-6]

[6] [K. Lin, S. L. Lin. Information Mechanics. ArXiv:1605.01673v4 [physics.gen-ph]10Nov2016]

[7] [https://lp.uni-goettingen.de/get/text/2104]

Abbildungen

Abb. 1:
Offenes System innerhalb eines abgeschlossenen physikalischen Systems

Abb. 2:
Begründung der Unbestimmtheit der potentiellen Energie innerhalb des offenen Systems für eine Schwere Ruhemasse “m”

Abb. 3:
Dem Beobachter sind zum Neutralisierungszeitpunkt des Dipols alle physikalische Größen bekannt, welche in die dabei beteiligten Gleichungen der Physik eingehen